Question

В треугольнике ABC, MN||AC. Найдите отношение ВМ:ВА, если площадь треугольника ABC равна 75 см², а площадь треугольника MBN равна 3 см²(рисунок 2).​

Answer 1

Ответ:

Если проведена прямая, параллельная основанию, отсеченный треугольник и искомый являются подобными. (Подобные фигуры – это фигуры с равными углами)

У подобных фигур все линейные размеры (стороны, высоты, медианы и т.д, которые можно измерить линейкой) относятся как коэффициент подобия k.

У нас BM:BA=k

У подобных фигур все квадратные размеры (площадь) относятся как квадратный коэффициент подобия k².

В нашем случае надо найти отношение сторон меньшего треугольника, поэтому найдем отношение площади меньшего треугольника на большее.

$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}}= {k}^{2}$

$\frac{3}{75} = {k}^{2} \\ \frac{1}{25} = {k}^{2} \\ k = \sqrt{ \frac{1}{25} } \\ k = \frac{1}{5}$

Значит

BM:BA=1:5