Question

z=x³-y³ при x-y=1
Найти условный экстремум функции

Answer 1

Ответ: zmin=0,25 при условии x-y=1.

Пошаговое объяснение:

Из уравнения связи находим x=y+1. Подставляя это выражение в выражение для z, получаем z=(y+1)³-y³=3*y²+3*y+1. Находим производную: dz/dy=6*y+3. Приравнивая её к 0, находим единственную критическую точку y=-0,5. Так как при при переходе через эту точку производная меняет знак с - на +, то эта точка действительно является точкой экстремума, и притом - минимума. Из уравнения связи находим x=1-0,5=0,5. Таким образом, найдена точка М (0,5;-0,5) условного минимума функции z. Теперь вычисляем сам условный минимум: zmin=z(0,5;-0,5)=(0,5)³-(-0,5)³=0,25.