Ответы
Ответ:
1) Р= 4х - 8
2) S=15 кв.ед.
3) Р= 28 ед.
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно разложить многочлен (х² - 4х + 3) на множители.
Это делается так:
х² - 4х + 3 = (группируем слагаемые) = (х²-х) + (3 - 3х) = (в каждой группе выносим общий множитель за скобки) = х(х-1) - 3(х-1) = (у каждого из полученных слагаемых есть один и тот же множитель (х-1), выносим его за скобки) = (х-1)*(х-3)
Поскольку площадь прямоугольника есть произведение его длины на высоту, а длина нам известна - она равна (х-1), следовательно высота прямоугольника равна (х-3).
1) Р=2* ((х-1) + (х-3)) = 2*(2х - 4) = 4х - 8
2) Если Р=32 ед., то
4х - 8=32
4х=24
х=6
Находим длину прямоугольника (х-1) при х=6: 6-1=5
Находим высоту прямоугольника (х-3) при х=6: 6-3=3
Площадь прямоугольник (S = х² - 4х + 3) при х=6: S=5*3=15 кв.ед.
3) Если S=48 кв.ед., то
х² - 4х + 3 = 48
х² - 4х -45 = 0
D= 16 + 180 = 196
√D=±14
х1= (4+14)/ = 9 ед.; х2=(4-14)/2= - 5 ед. - этот корень нам не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной величиной.
Поскольку мы уже нашли выражение для периметра: Р= 4х - 8, то
Р=4*9 - 8 = 28 ед.
Проверяем:
- длина при х = 9 равна: 9-1=8 ед.
- высота при х=9 равна: 9-3=6 ед.
Р=2*8 +2*6= 16+12=28 ед. - верно