Question

Срочно, дам 20 баллов

стороны прямоугольника ABCD равны 5 см и 12 см. Расстояние точки М от вершин прямоугольника А и С равны соответственно 5 см и 8 см. Докажите, что точка М лежит на диагонали АС​

Answer 1

Проведём диагональ АС. В прямоугольном треугольнике АВС по теореме Пифагора: АС^2=АВ^2+ВС^2=25+144=169

АС=13.

АМ+МС=5+8=13. Значит точка М лежит на АС.

(Если надо более точно:

Допустим это не так и точка М не лежит на АС. Тогда рассмотрим треугольник АСМ. В нем Бояна стороны АС равна сумме двух других сторон. Это противоречит неравенству треугольника , сумма двух сторон больше третьей. Поэтому такого треугольника не существует. И точка М лежит на АС).