Question

Луч света падает из воздуха (показатель преломления n1=1) в воду (показатель преломления n2= 4/3) так, что угол между отражённым и преломлённым лучами равен 90 градусов. Найди угол падения угла альфа


Ответ выразить в градусах и округлить до целого значения

Answer 1

Ответ:

Угол падения альфа равен arctg(0,75) ≈ 37°

Объяснение:

Дано:

$n_{1} = 1$

$n_{2} = \dfrac{4}{3}$

$\gamma = 90^{\circ}$

Найти:

$\alpha \ - \ ?$

---------------------------------

$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$

$\alpha + \beta + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

$\alpha + \beta = 90^{\circ} \Longrightarrow \boxed{ \beta = 90^{\circ} - \alpha }$

По законам преломления света:

$\boxed{ \boldsymbol{ \dfrac{\sin \alpha }{\sin \beta } = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} }}$

$\dfrac{\sin \alpha }{\sin (90^{\circ} - \alpha) } = \dfrac{n_{2}}{n_{1}}$

$\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \dfrac{n_{2}}{n_{1}}$

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \Longrightarrow \alpha = arctg \bigg ( \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \bigg)$

α = arctg (1 / (4 / 3)) = arctg(3/4) = arctg(0,75) ≈ 37°

Ответ: α = arctg(0,75) ≈ 37°.