Question

3. Упростите выражение: а) ((sin alpha)/(1 + cos alpha) - (sin alpha)/(1 - cos alpha)) * 1/2 tg(- alpha)

б) (1 - cos 2alpha) * tg(pi/2 + alpha)

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулами двойных углов тригонометрических функций, нечётностью функции tg , формулами приведения .

$\displaystyle a)\ \ \Big(\frac{sina}{1+cosa}-\frac{sina}{1-cosa}\Big)\cdot \frac{1}{2}\cdot tg(-a)=\\\\\\=\frac{sina-sina\, cosa-sina-sina\, cosa}{(1+cosa)(1-cosa)}\cdot \frac{1}{2}\cdot (-tga)=\\\\\\=\frac{-2sina\, cosa}{1-cos^2a}\cdot \frac{-sina}{2\, cosa}=\frac{sin^2a\cdot cosa}{sin^2a\cdot cosa}=1$

$b)\ \ (1-cos2a)\cdot tg\Big(\dfrac{\pi}{2}+a\Big)=2sin^2a\cdot (-ctga)=-2sin^2a\cdot \dfrac{cosa}{sina}=\\\\\\=-2\, sina\cdot cosa=-sin2a$