Question

Прямая AB касается окружности с центром O в точке b Угол OAB = 20°, найдите Угол ACB где C - точка пересечения окружности с прямой AO
Пожалуйста решите срочно с дано и картинкой ​

Answer 1

Ответ:

Угол АСВ равен 125°

Объяснение:

Дано: окружность с центром в точке О, АВ - касательная к окружности. ∠ОАВ=20°. C - точка пересечения окружности с прямой AO.

Найти: ∠АСВ

РЕШЕНИЕ

Проведём радиус ОВ в точку касания В. ОВ⟂АВ, так как радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

△АВО - прямоугольный (∠В=90°).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠АОВ=90°-∠ОАВ=90°-20°=70°.

△ОВС - равнобедренный, так как ОВ=ОС как радиусы окружности.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠ОВС=∠ОСВ=(180°-∠АОВ):2=(180°-70°):2=55°

∠СВА=∠ОВА-∠ОВС=90°-55°=35°

Рассмотрим треугольник ВСА.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно

∠АСВ=180°-∠ОАВ-∠СВА=180°-20°-35°=125°