Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4,5 квадратных единицы

Пошаговое объяснение:

$y=3-x^{2}, \ y=1-x \Rightarrow 3-x^{2}=1-x;$

$x^{2}-x+1-3=0;$

$x^{2}-x-2=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-1)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=1} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-1} \atop {x_{2}=2}} \right. ;$

$\displaystyle \int\limits_{-1}^{2} (3-x^{2}-(1-x))dx=\int\limits_{-1}^{2} (3-x^{2}-1+x)dx=\int\limits_{-1}^{2}(2+x-x^{2})dx=\int\limits_{-1}^{2} 2dx+$

$\displaystyle +\int\limits_{-1}^{2} xdx-\int\limits_{-1}^{2} x^{2}dx=2x \bigg |_{-1}^{2}+\dfrac{x^{2}}{2} \bigg |_{-1}^{2}-\dfrac{x^{3}}{3} \bigg |_{-1}^{2}=2 \cdot 2-2 \cdot (-1)+\dfrac{2^{2}}{2}-\dfrac{(-1)^{2}}{2}-$

$- \bigg (\dfrac{2^{3}}{3}-\dfrac{(-1)^{3}}{3} \bigg )=6+2-\dfrac{1}{2}- \bigg (\dfrac{8}{3}+\dfrac{1}{3} \bigg )=8-0,5-3=4,5;$