Афелий карликовой планеты Церера равна две целых 2,99 а.е, а эксцентриситет равен 0,0793. Вычислите большую полуось планеты, перигелий планеты, сидерический период обращения вокруг солнца (в годах)
Ответы
Ответ: Большая полуось орбиты Цереры ≈ 2,77 а.е.
Перигелий Цереры ≈ 2,55 а.е.
Сидерический период обращения Цереры ≈ 4,61 года
Объяснение: Дано:
Афелий Цереры Sa = 2,99 а.е.
Эксцентриситет орбиты Цереры е = 0,0793
Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год.
Большая полуось земной орбиты Аз = 1 а.е.
Найти:
Большую полуось орбиты Цереры Ац - ?
Перигелий Цереры Sп - ?
Сидерический период обращения Цереры Тц - ?
Афелий планеты и эксцентриситет её орбиты связаны соотношением: Sa = Ац*(1 + е).
Отсюда большая полуось орбиты Ац = Sa/(1 + е) = 2,99/(1 + 0,0793) = 2,77 а.е.
Перигелий Цереры Sп = Ац*(1 - е) = 2,77(1 - 0,0793) = 2,55 а.е.
По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит планет, т.е. в нашем случае Тз²/Тц² = Аз³/Ац³.
Из закона Кеплера Тц² = Тз²Ац³/Аз³. Отсюда
Тц = √(Тз²Ац³/Аз³) = √(1²2,77³/1³) = √2,77³ = 4,61 года