Question

5.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом , C проведена высота CH. AC=8.Найдите длину отрезка AH,если угол abc равен 30 градусов 6.В прямом треугольнике один из углов равен 60 градусов сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36,6 см.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

5) Длина отрезка AH = 4 ед

6) Гипотенуза равна 24,4 см

Объяснение:

5) Дан прямоугольный △АВС (∠С=90°), СН - высота. Катет АС=8. ∠АВС=30°.

НАЙТИ: АС.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник АВС (∠С=90°).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно ∠А=90°-30°=60°.

Рассмотрим треугольник АНС (∠Н=90°)

∠АСН=90°-60°=30°

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

Катет АН =½•АС=½•8= 4 ед

6) В прямом треугольнике один из углов равен 60°. Пусть ∠С=60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36,6 см.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

РЕШЕНИЕ:

∠А=90°-60°=30°.

Так как напротив меньшего угла лежит меньший катет, то: АС+ВС=36,6 см.

АС=2•ВС, так как катет ВС лежит напротив угла в 30°.

Тогда:

2•ВС+ВС=36,6

3•ВС=36,6

ВС=12,2 см

Значит гипотенуза АС = 2•12,2= 24,4 см