Question

помогите пожалуйста  решить уравнение 2sin^2x-sin2x=cos2x

Answer 1

$2sin^2x-sin2x=cos 2x\ 2sin^2x-sin2x=cos^2x-sin^2x\ 3sin^2x-2sin xcos x-cos^2x=0$
Это однородное уравнение. Разделим обе части уравнения на $cos^2x$ и при этом $cos xne 0$, получим
$3tg^2x-2tgx-1=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно tgx
$D=b^2-4ac(-2)^2-4cdot3cdot(-1)=4+12=16\ \ tgx= dfrac{2+4}{2cdot3}=1;~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_1= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} } \ \ \ tgx= dfrac{2-4}{2cdot3} =- dfrac{1}{3} ;~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_2=-arctgbigg(dfrac{1}{3} bigg)+pi n,n in mathbb{Z}}$