У трикутнику ABC зовнівписане коло, що лежить навпроти кута С, дотикається до сторони AB У точці Т. Нехай J- центр зовнівписаного кола, що лежить навпроти кута А, а M- середина AL. Доведіть, що трикутник МТС рівнобедрений.
Ответы
Ответ дал:
2
В треугольнике ABC вневписанная окружность против угла С касается стороны AB в точке T. Пусть J центр вневписанной окружности против угла А, а M середина AJ. Докажите, что треугольник MTC равнобедренный.
Рассмотрим вневписанную окружность против угла С.
X и Y - точки касания на продолжениях сторон.
По т об отрезках касательных из одной точки
CX=CY, AX=AT, BT=BY
P =AC+AT+BC+BT =AC+AX+BC+BY =CX+CY
Видим, что отрезок CX равен полупериметру треугольника ABC.
Аналогично AK равен полупериметру => AK=CX => CK=AX=AT
∠JKA=90° (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
KM=AM (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)
∠MKA=∠MAK (△AMK - р/б)
∠MAK=∠MAT (AJ - биссектриса)
=> ∠MKA=∠MAT
△MKC=△MAT (по двум сторонам и углу между ними) => MC=MT
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7a7/7a74752672fe24b2231da6c933788cc0.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад