Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Найдите точки экстремума функции f(x)=-x³+9x+2​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=-x^3+9x+2$

Находим критические (стационарные) точки:  $f'(x)=0$  .

$f'(x)=-3x^2+9=0\ \ ,\ \ -x^2+3=0\ ,\ \ x^2=3\ \ ,\ \ x_{1,2}=\pm \sqrt3$

Определяем знаки f'(x) на промежутках:   $---(-\sqrt3)+++(\sqrt3)---$

Так как при переходе через эти точки производная меняет знак, то точки   $x=-\sqrt3$  и   $x=\sqrt3$  -  это точки экстремума, причём

$x_{min}=-\sqrt3\ \ ,\ \ x_{max}=\sqrt3$  .

$y_{min}=y(-\sqrt3)=3\sqrt3-9\sqrt3+2=-6\sqrt3+2\ ,\\\\y_{max}=y(\sqrt3)=-3\sqrt3+9\sqrt3+2=6\sqrt3+2$  

Точки экстремума   $(-\sqrt3\ ;\ 2-6\sqrt3\ )\ \ ,\ \ (\ \sqrt3\ ;\ 2+6\sqrt3\ )$   .