Question

Как можно решить этот интеграл?

Answer 1

Ответ:

Метод интегрирования по частям .

$\displaystyle \int \frac{x\, dx}{cos^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\frac{dx}{cos^2x}\ ,\ v=tgx\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=x\cdot tgx-\int tgx\, dx=x\cdot tgx-\int \dfrac{sinx\, dx}{cosx}=x\cdot tgx-\int \dfrac{-d(cosx)}{cosx}=\\\\\\=x\cdot tgx+ln|cosx|+C$