Question

Срочно! Нужно решить... ​

Answer 1

Ответ:

$4$

Пошаговое объяснение:

Введём обозначение: AD = y.

Выразим катет AC, пользуясь теоремой Пифагора:

$AC=\sqrt{x^{2}-4^{2}}=\sqrt{x^{2}-16} \ ; \quad AC=\sqrt{y^{2}-6^{2}}=\sqrt{y^{2}-36} \ ;$

$\sqrt{y^{2}-36}=\sqrt{x^{2}-16} \ ;$

$y^{2}-36=x^{2}-16;$

$y^{2}=x^{2}+36-16;$

$y=\sqrt{x^{2}+20} \Rightarrow AD=\sqrt{x^{2}+20} \ ;$

Найдём неизвестную сторону через площади треугольника:

$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AC \cdot BD=\dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{x^{2}-16}=5\sqrt{x^{2}-16} \ ;$

С другой стороны, площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$S_{ABD}=\sqrt{p(p-AB)(p-AD)(p-BD)} \ , \ p=\dfrac{AB+BD+AD}{2};$

$p=\dfrac{x+10+\sqrt{x^{2}+20}}{2} \ ;$

$p-AB=\dfrac{x+10+\sqrt{x^{2}+20}}{2}-x=\dfrac{10-x+\sqrt{x^{2}+20}}{2};$

$p-AD=\dfrac{x+10+\sqrt{x^{2}+20}}{2}-\sqrt{x^{2}+20}=\dfrac{x+10-\sqrt{x^{2}+20}}{2};$

$p-BD=\dfrac{x+10+\sqrt{x^{2}+20}}{2}-10=\dfrac{x-10+\sqrt{x^{2}+20}}{2};$

Упростим подкоренное выражение:

$p(p-AB)(p-AD)(p-BD)=\dfrac{x+10+\sqrt{x^{2}+20}}{2} \cdot \dfrac{10-x+\sqrt{x^{2}+20}}{2} \cdot$

$\cdot \dfrac{x+10-\sqrt{x^{2}+20}}{2} \cdot \dfrac{x-10+\sqrt{x^{2}+20}}{2}=\dfrac{1}{8} \cdot (x+10+\sqrt{x^{2}+20})\cdot$

$\cdot (x+10-\sqrt{x^{2}+20}) \cdot (-(x-10-\sqrt{x^{2}+20}) \cdot (x-10+\sqrt{x^{2}+20}))=$

$=-\dfrac{1}{8} \cdot ((x+10)^{2}-(\sqrt{x^{2}+20})^{2}) \cdot ((x-10)^{2}-(\sqrt{x^{2}+20})^{2})=$

$=-\dfrac{1}{8} \cdot (x^{2}+20x+100-x^{2}-20) \cdot (x^{2}-20x+100-x^{2}-20)=$

$=-\dfrac{1}{8} \cdot (20x+80) \cdot (80-20x)=\dfrac{1}{8} \cdot (20x+80) \cdot (20x-80)=\dfrac{1}{8} \cdot ((20x)^{2}-80^{2})=$

$=\dfrac{1}{8} \cdot (400x^{2}-6400)=50x^{2}-800;$

$S_{ABD}=\sqrt{50x^{2}-800} \ ; \quad S_{ABD}=5\sqrt{x^{2}-16} \ ;$

$\sqrt{50x^{2}-800}=5\sqrt{x^{2}-16} \ ;$

$\sqrt{50(x^{2}-16)}=\sqrt{25(x^{2}-16)} \ ;$

$50(x^{2}-16)=25(x^{2}-16);$

$50(x^{2}-16)-25(x^{2}-16)=0;$

$25(x^{2}-16)=0;$

$x^{2}-16=0;$

$x^{2}=16;$

$x=\sqrt{16}=4;$