Question

точки А В и С лежат на окружности с центром О известно что угол САО равен 40 а угол СВО равен 20 найди угол АОВ

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Проводим дополнительную прямую AB (красную) и обозначим углы:

CBO = 20°, CAO = 40°, OAB = a°, OBA = b°, ACB = c°, AOB = x°.

У нас есть два треугольника: AOB и ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

{ BAC + ABC + ACB = (20+b) + (40+a) + c = 180

{ OAB + OBA + AOB = a + b + x = 180

Раскрываем скобки и упрощаем:

{ a + b + c = 120

{ a + b + x = 180

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:

x - c = 60

x = c + 60

Но у углов в окружности есть еще одно свойство:

Вписанный угол ACB в 2 раза меньше центрального AOB, который опирается на ту же дугу AB.

x = 2*c = c + 60

c = 60°

x = 120°