точки А В и С лежат на окружности с центром О известно что угол САО равен 40 а угол СВО равен 20 найди угол АОВ
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
120°
Объяснение:
Смотрите рисунок.
Проводим дополнительную прямую AB (красную) и обозначим углы:
CBO = 20°, CAO = 40°, OAB = a°, OBA = b°, ACB = c°, AOB = x°.
У нас есть два треугольника: AOB и ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
{ BAC + ABC + ACB = (20+b) + (40+a) + c = 180
{ OAB + OBA + AOB = a + b + x = 180
Раскрываем скобки и упрощаем:
{ a + b + c = 120
{ a + b + x = 180
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:
x - c = 60
x = c + 60
Но у углов в окружности есть еще одно свойство:
Вписанный угол ACB в 2 раза меньше центрального AOB, который опирается на ту же дугу AB.
x = 2*c = c + 60
c = 60°
x = 120°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/268/268692ba2a35e4ac235b641de3da8e39.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад