Question

Допоможіть, будь ласка, розв'язати задачу з алгебри за допомогою інтеграла: Сила в 1 Н розтягує пружину на 3 см. Яку роботу вона при цьому виконує? (тема з алгебри «Застосування інтеграла для розв’язування прикладних задач»)

Answer 1

Відповідь: 0,015 дж

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

работа равна 0,015 Дж

Объяснение:

Обозначим

сила                    F

работа               A

перемещение  S

Сила - это первая производная от работы F = A'(S)

По закону Гука сила пропорциональна растяжению или сжатию пружины,

т. е. F = kx , где к - коэффициент пропорциональности,

•                   х - величина растяжения.

В нашем случае

F = 1H

x = 3см = 0,03м

и тогда

$\displaystyle 1 = k*0,03 \quad \Rightarrow k = \frac{1}{0,03} \quad \Rightarrow \quad\underline {F=\frac{1}{0,03} x}$

Теперь воспользуемся формулой  F = A'(S) и проинтегрируем обе части.

$\displaystyle A=\int\limits^{0,0.}_0 {\frac{1}{0,03} x} \, dx =\frac{1}{0,03}*\frac{x^2}{2} \bigg |_0^{0,03}= \frac{1}{0,03*2} \bigg((0.03)^2-0 ^2\bigg )=0.015$

Таким образом, мы получили, что работа равна 0,015 Дж