Question

найдите частную производную
y=ctg(x+2)/ (x+sqrt(x))

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{ctg(x+2)}{x+\sqrt{x}}$

Применим формулу дифференцирования дроби :  $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

$y'=\dfrac{-\dfrac{1}{sin^2(x+2)}\cdot (x+\sqrt{x})-ctg(x+2)\cdot (1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})}{(x+\sqrt{x})^2}=\\\\\\=\dfrac{-2\sqrt{x}\cdot (x+\sqrt{x})-ctg(x+2)\cdot sin^2(x+2)\cdot (2\sqrt{x}+1)}{2\sqrt{x}\cdot sin^2(x+2)(x+\sqrt{x})^2}=\\\\\\=\dfrac{-2x\cdot (\sqrt{x}+1)-0,5sin(2x+4)\cdot (2\sqrt{x}+1)}{2\sqrt{x}\cdot sin^2(x+2)(x+\sqrt{x})^2}=\\\\\\=-\dfrac{4x\cdot (\sqrt{x}+1)+sin(2x+4)\cdot (2\sqrt{x}+1)}{4\sqrt{x}\cdot sin^2(x+2)(x+\sqrt{x})^2}$