Question

От станции до турбазы 30 км. Из них 24 велосипедист проехал по шоссе с одной скоростью, а свернув на лесную дорогу, снизил скорость на 3 км/ч. Найдите скорость велосипедиста по шоссе, если на весь путь он затратил 2ч 40м
Пожалуйста, со схемой и объяснением!! Очень нужно

Answer 1

Пусть велосипедист проехал по шоссе 24 км со скоростью x км\ч .

Тогда по лесной дороге он проехал (30 - 24) = 6 км со скоростью

(x - 3) км\ч .

На путь по шоссе велосипедист затратил :  24\x  часа , а на путь по лесной дороге  6\(x - 3) часа . На весь путь велосипедист затратил :

2ч 40 м = 2 2\3 часа . Составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\\frac{24}{x} +\frac{6}{x-3} =2\frac{2}{3} \\\\\\\frac{24}{x} +\frac{6}{x-3} -\frac{8}{3} =0\\\\\\\frac{24\cdot 3 \cdot (x-3)+6\cdot 3\cdot x-8\cdot x\cdot (x-3)}{3x(x-3)} =0\\\\\\\frac{72x-216+18x-8x^{2} +24x}{3x(x-3)} =0\\\\\\\frac{8x^{2} -114x+216}{3x(x-3)} =0\\\\\\8x^{2} -114x+216=0 \ \ , \ \ x\neq 0 \ \ , \ \ x\neq 3\\\\4x^{2} -57x+108=0\\\\D=(-57)^{2}-4\cdot 4 \cdot 108=3249-1728=1521 =39^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{57+39}{8} =\frac{96}{8} =12$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =\frac{57-39}{8} =\frac{18}{8} =2,25$

Ответ : скорость велосипедиста по шоссе равна 12 км\час .