Question

Сколько нужно бросить игральных кубиков, чтобы с вероятностью меньше 0,3,
можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 5 очков?

Answer 1

Ответ:

кубиков должно быть больше или равно 7

Пошаговое объяснение:

Событие $A_i$ ={на грани i-того кубика  не выпала пятерка}.

Наше событие А состоит из n событий $A_i$, где n - это то, что нам нужно найти.

Вероятность, что НЕ выпадет пятерка в каждом случае  $\displaystyle P_i = 5/6$.

Тогда вероятность события А по теореме умножения независимых событий равна произведению всех n   $P_i$, т.е.

Р(А) = (5/6)ⁿ

И по условию     (5/6)ⁿ < 0,3.

Вот. Осталось только оценить n.

Прологарифмируем обе части.

n*ln(5/6) < ln(0.3)

Решим сначала уравнение

n*ln(5/6) =  ln(0.3)

n*ln(6/5)⁻¹ = ln(0.3)

-n * ln(6/5)  =  ln(0.3)

- n* ln(6/5)  ≈ -1.2

делим обе части на -ln(6/5)

n ≈ 6.6

Теперь неравенство

n > 6,6

Поскольку число кубиков - число целое, то мы получаем, что кубиков должно быть больше или равно 7.