Question

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x) . Найдите количество решений уравнения f(x) = 0, принадлежащих отрезку [-4;1].

Answer 1

Решение.

Дан график первообразной F(x) .

Первообразная  F(x) связана с функцией  f(x) соотношением : F'(x)=f(x).

В задании требуется найти все точки, в которых f(x)=0 , то есть те

точки, где  F'(x)=0 . Известно, что производная равна 0 в точках

экстремума функции. Таких точек экстремума (локальные минимумы и локальные максимумы ) на всём чертеже изображено 7 . Это точки А , В , С , D , Е , K , M . Но нам нужно определить количество таких точек на сегменте [-4; 1 ] . Область, которая проецируется на этот промежуток, на чертеже выделена жёлтым цветом

Точек экстремума на промежутке  [-4 ; 1 ] всего две . Это точки В и С .

Смотри рисунок .

Ответ: 2 точки .