Question

Нарисуйте криволинейную трапецию, ограниченную линиями y=x√, x=4, x=9, y=0. Напишите интеграл, равный её площади. Вычислите интеграл.
Приступить к выполнению
Как найти первообразные неэлементарных функций? помогите пожалуйста!

Answer 1

Решение.

$y=\sqrt{x}\ ,\ \ x=4\ ,\ \ x=9\ ,\ \ y=0$  

Получили криволинейную трапецию, площадь которой равна

$\displaystyle S=\int\limits_4^9\, \sqrt{x}\, dx=\int\limits_4^9\, x^{\frac{1}{2}}\, dx=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\, \Big|_4^9=\frac{2}{3}\cdot \Big(\sqrt{9^3}-\sqrt{4^3}\Big)=\frac{2}{3}\cdot \Big(27-8\Big)=\frac{38}{3}$