Question

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры

x^2+y^2=9, x=-1, x=2

Answer 1

Ответ:

$\large \boldsymbol {V=24\pi }$

Пошаговое объяснение:

Формула объема тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

$\displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx$

у нас есть окружность радиусом 3 с центром в точке (0; 0).

Считаем объем по формуле.

y² = (9-x²)

$\displaystyle V=\pi \int\limits^2_{-1} {(9-x^2)} \, dx=\pi \bigg (9x\bigg|_{-1}^2 -\frac{x^3}{3} \bigg|_{-1}^2\bigg)=\pi (27-3) = 24\pi$