Question

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка M, что AM=MB. Вычислите MC, если AC=a,BC=2a. ACB=60 градусов.​

Answer 1

Ответ: $\dfrac{\sqrt7}{2}a$

Объяснение:

1) По теореме косинусов

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos \angle C=a^2+4a^2-2\cdot a \cdot 2a \cdot 0.5=3a^2$

2) $BC^2=AB^2+AC^2$, по обратной теореме пифагора $\angle A=90^\circ$

3) По теореме пифагора

$CM^2=AM^2+AC^2=\left( \dfrac{\sqrt3}{2} a\right)^2+a^2=\dfrac34a^2+a^2=\dfrac74a^2\\CM=\dfrac{\sqrt7}{2}a$

Answer 2

Ответ:

$\frac{a\sqrt{7} }{2}$

Объяснение:

Так как AM = MB => CM - медиана, следовательно можно воспользоваться формулой длины медианы по двум сторонам и углу:

$CM=\frac{1}{2} \sqrt{AC^{2}+ CB^{2}+2*AC*CB*cos(ACB) }$

$CM=\frac{1}{2} \sqrt{a^{2}+ (2a)^{2}+2*a*(2a)*cos(60) }$

$CM=\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} +4a^{2}+ 4a^{2}*\frac{1}{2} }$

$CM=\frac{1}{2} \sqrt{7a^{2} } =\frac{a\sqrt{7} }{2}$