Question

середина М основания АД трапеции АВСД равноудалена от концов другого основания. Докажите, что эта трапеция АВСД равнобедренная

Answer 1

Угол АМВ=углуСВМ, а угол ДМС=углуВСМ как накрест лежащие. По условию ВМ=СМ, то есть треугольник ВМС равнобедренный и уголСВМ=углуВСМ, тогда уголАМВ=углуДМС. То есть треугольники АМВ и СМД равны по двум сторонам(АМ=МД и ВМ=МС) и углу между ними. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны , следовательно АВ=СД, значит трапеция равнобедренная.