Question

В кубе ABCDA¹B¹C¹D¹ точка М - середина ребра АА¹, точка N - середина диагонали B¹D. Докажите, что MN перпендикулярно AA¹, MN перпендикулярно B¹D

Answer 1

В кубе ABCDA¹B¹C¹D¹ точка М - середина ребра АА¹, точка N - середина диагонали B¹D. Докажите, что MN перпендикулярно AA¹, MN перпендикулярно B¹D

Объяснение:

AA¹) М-середина AA¹, N-середина В¹D ⇒MN- средняя линия ΔAA¹С¹ ⇒ MN║A¹C¹. В кубе боковые ребра перпендикулярны основаниям , а значит любой прямой лежащей в этой плоскости ⇒  АА¹⊥A¹C¹ и значит АА¹⊥МN.

B¹D)Т.к АА¹║DD¹, то АА¹║(ВВ¹D¹) по признаку параллельности прямой и плоскости. Но МN⊥АА¹⇒ MN ⊥(ВВ¹D¹) и значит перпендикулярно любой прямой плоскости (ВВ¹D¹) ⇒ MN перпендикулярно B¹D.