100 баллов помогите Геометрия
Дана правильная треугольная пирамида ABCD со стороной основания 6 см. Найдите объём пирамиды, если известно, что высота равна 12 см.
Ответы
Відповідь:
Объем пирамиды равен 62,352 см^3.
Пояснення:
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади её основания на её высоту. Высота пирамиды равна 12 см. Вычислим площадь её основания.
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 6 см. Площадь треугольника равна 1/2 произведения его стороны на высоту проведенную к этой стороне. Поскольку треугольник правильный, то все его стороны равны между собой, а все углы равны 60°. Вычислим высоту треугольника. Высота делит правильный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой равной 6 см. большим катетом является искомая высота, угол противолежащий высоте равен 60°. Высота треугольника h = 6 × sin ( 60° ) = 5,196 см.
Площадь основания S = 1/2 × 6 × h = 3 × 5,196 = 15,588 см^2.
Объем пирамиды V = 1/3 × 12 × 15,588 = 62,352 см^3.