Question

Найти корни уравнения sinx/3= +1/2 на [0;2П]

Answer 1

Ответ:

$sin\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 2\pi \ ]$

Решением простейшего тригон. ур-я  $sinx=a$  , если  |a|≤1 , являются  

 $x=(-1)^{n}arcsin\, a+\pi n\ ,\ n\in Z$  .

$\dfrac{x}{3}=(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{1}{2}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\dfrac{x}{3}=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{2}+3\pi n\ ,\ \ n\in Z$

Промежутку [ 0; 2П ] принадлежит значение    $x=\dfrac{\pi}{2}$   .