Question

Окружность задана уравнением (x − 3)2 + (y + 4)2 = 25. Составьте уравнение окружности, которая симметрична заданной окружности относительно:

а) точки (−1; 3) (15 баллов);

б) оси абсцисс (15 баллов).

Answer 1

Центр данной окружности: (3,-4), радиус 5.
достаточно найти центр новой окружности, радиус останется тем же.

Б) Симметрия точки относительно прямой: точки О и О1 симметричны относительно прямой ОХ, если ОХ срединный перпендикуляр ОО1.

Точка О1 (3,4) х тот же, y противоположный.

(х-3)^2+(y-4)^2=25

A) симметрия относительно точки: надо провести прямую через точки О(3,-4) и А(-1,3) и на продолжении отложить тот же отрезок. По х от О до А: 3-(-1)=4

От А до О2 тоже 4: -1-4=-5

По y от О до А: 3-(-4)=7

От А до О2 тоже 7: 4+7=11

Центр новой окружности О2(-5,11)

(х+5)^2+(х-11)^2=25