Question

Помогите решить, пожалуйста! :)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{5}\ln(5x-4)+2$

Пошаговое объяснение:

Для начана найлем все первообразные функции (неопределенный интеграл нам в помощь)

$\displaystyle \int\dfrac1{5x-4}\,dx=\dfrac15\int\dfrac5{5x-4}\,dx=\dfrac15\int\dfrac1{5x-4}\,d\big(5x-4\big)=\dfrac15\ln(5x-4)+C$

Теперь подставим $M(1, 2)$ и найдем при каком значении $C$ первообразная проходит через точку

$2=\dfrac15\ln(5\cdot1-4)+C\\\\10=\ln1+5C\\10=5C\\C=2$

Получаем, что при $C=2$ первообразная проходит через точку $M(1, 2)$.

Запишем ответ.