Question

Доказать, что определенный интеграл равен нулю.

Answer 1

Например: int(-a, a)f(x)dx=int(-a,0)f(x)dx+int(0,a)f(x)dx;

В первом инт-ле делаем замену x= - y; dx = -dy, после чего этот инт-л принимает вид:

int(a,0)f(-y)(-dy)= - int(0, a)[ - f(y)(-dy)= - int(0,a)f(y)dy - то есть первый отличается от второго инт-ла только знаком, а след-но, их сумма =0.

или же:

Точкой х=0 разбейте отрезок на два (тем самым интеграл разбивается на сумму двух интегралов) и воспользуйтесь тем свойством нечётной функции, что f(-x) = -f(x).