Ответы
Дано:
(*) Обозначим вершины углов трапеции буквами A, B, C и D, где:
∠A = 60°:
∠B = 45°;
∠C - 4;
∠D - 3.
Найти:
∠C - ?
∠D - ?
Решение:
I способ
1) Проведём высоту DH
(из точки D на отрезок AB).
Получим: DH⊥AB
2) Рассмотрим △AHD
∠ADH = 180° - 90° - 60° = 30°.
Значит, ∠D = 30° + 90° = 120°.
3) Рассмотрим трапецию ABCD
(!) Сумма углов в n-угольнике можно найти по форуме:
180 (n - 2)
Значит, сумма углов в нашей трапеции (четырёхугольнике):
180 (4 - 2) = 180 × 2 = 360°.
Тогда, ∠C = 360° - 60° - 45° - 120° = 135°.
II способ
1) Проведём высоту CH
(из точки C на отрезок AB).
Получим: CH⊥AB.
2) Рассмотрим △BCH
∠BCH = 180° - 90° - 45° = 45°.
Значит, ∠C = 45° + 90° = 135°.
3) Рассмотрим трапецию ABCD
(!) Сумма углов в n-угольнике можно найти по форуме:
180 (n - 2)
Значит, сумма углов в нашей трапеции (четырёхугольнике):
180 (4 - 2) = 180 × 2 = 360°.
Тогда, ∠D = 360° - 60° - 45° - 135° = 120°.
Ответ: ∠3 = 120°; ∠ = 135°.
__________
Удачи Вам! :)