1) Основания трапеции равны 7 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
2) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором <АВС = 62°. Найдите величину угла ВОС, ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
1) Больший отрезок ОК равен 8 ед.
2) Величина угла ВОС равна 118°.
Объяснение:
1) Основания трапеции равны 7 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
2) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором <АВС = 62°. Найдите величину угла ВОС, ответ дайте в градусах.
1) Дано: ABCD - трапеция.
ВС = 7; AD = 16 - основания.
МК - средняя линия ABCD;
АС - диагональ.
Найти: МО; ОК.
Решение:
1. Рассмотрим ABCD - трапецию.
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
⇒ MK || BC; MK || AD.
2. Рассмотрим ΔАВС.
AM = MB (МК - средняя линия ABCD)
MО || BC.
- Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.
⇒ МО - средняя линия ΔАВС.
- Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.
⇒
Тогда ОК = МК - МО = 11,5 - 3,5 = 8.
⇒ Больший отрезок ОК равен 8 ед.
2) Дано: ΔАВС - равнобедренный.
Окр.О - описана около ΔАВС.
∠АВС = 62°.
Найти: ∠ВОС.
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
- Радиус описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника.
⇒ ВН - высота, медиана.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.
⇒ ∠АВН = ∠НВС = 62° : 2 = 31°
2. Рассмотрим ΔВОС.
ВО = ОС (радиусы одной окружности)
⇒ ΔВОС - равнобедренный.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠ОВС = ∠ ОСВ = 31°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ВОС = 180° - (∠ОВС + ∠ ОСВ) = 180° - 62° = 118°
Величина угла ВОС равна 118°.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/84c/84cb7938092e67e8c540caa0583929b6.png)
![](https://st.uroker.com/files/b53/b53c1fc00bccc84849a3e6afac315e62.png)