Question

1) Основания трапеции равны 7 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором <АВС = 62°. Найдите величину угла ВОС, ответ дайте в градусах.

​

Answer 1

Ответ:

1) Больший отрезок ОК равен 8 ед.

2) Величина угла ВОС равна 118°.

Объяснение:

1) Основания трапеции равны 7 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором <АВС = 62°. Найдите величину угла ВОС, ответ дайте в градусах.

1) Дано: ABCD - трапеция.

ВС = 7; AD = 16 - основания.

МК - средняя линия ABCD;

АС - диагональ.

Найти: МО; ОК.

Решение:

1. Рассмотрим ABCD - трапецию.

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

⇒ MK || BC; MK || AD.

$\displaystyle MK=\frac{BC+AD}{2}=\frac{23}{2}=11,5$

2. Рассмотрим ΔАВС.

AM = MB (МК - средняя линия ABCD)

MО || BC.

• Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ МО - средняя линия ΔАВС.

• Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.

⇒   $\displaystyle MO=\frac{1}{2}BC =\frac{1}{2}\cdot7=3,5$

Тогда  ОК = МК - МО = 11,5 - 3,5 = 8.

⇒ Больший отрезок ОК равен 8 ед.

2) Дано: ΔАВС - равнобедренный.

Окр.О - описана около ΔАВС.

∠АВС = 62°.

Найти: ∠ВОС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Радиус описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника.

⇒ ВН - высота, медиана.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

⇒ ∠АВН = ∠НВС = 62° : 2 = 31°

2. Рассмотрим ΔВОС.

ВО = ОС (радиусы одной окружности)

⇒ ΔВОС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОВС = ∠ ОСВ = 31°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВОС = 180° - (∠ОВС + ∠ ОСВ) = 180° - 62° = 118°

Величина угла ВОС равна 118°.

#SPJ1