Question

Показательное уравнение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

${7}^{2x + 1 } = {7}^{2} \\ 2x + 1 = 2 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$

2)

${9}^{x} - 10 \times { 3}^{x} + 9 = 0 \\ ( {3}^{x} {)}^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0 \\ {3}^{x} = t \\ {t}^{2} - 10t + 9 = 0 \\ t1 = 1 \\ t2 = 9 \\ \\ {3}^{x} = 9 \\ x1 = 2 \\ {3}^{x} = 1 \\ x = 0$

Answer 2

Решение.

$\bf a,\ \ 7^{2x+1}=49\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 7^{2x+1}=7^2$

Показательные функции с одинаковым основанием равны, значит и равны показатели степеней.

$\bf 2x+1=2\ \ ,\ \ 2x=2-1\ \ ,\ \ 2x=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{2}$

Ответ:  $\bf x=\dfrac{1}{2}\ .$

$\bf b.\ \ \ 9^{x}-10\cdot 3^{x}+9=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (3^{x})^2-10\cdot 3^{x}=9=0$

Замена:   $\bf t=3^{x} > 0\ \ ,\ \ \ t^2-10t+9=0\ \ ,\ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=9$  (теор.Виета)

Переходим к старой переменной.

$\bf 3^{x}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x}=3^0\ \ \ ,\ \ x=0\\\\3^{x}=9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x}=3^2\ \ \ ,\ \ x=2$

Ответ:  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=2\ .$