Question

знайдіть точку , симетричну точці (2;9) відносно точки (-1;3)​

Answer 1

Если точка А симметрична точке В относительно точки С, то точка С является серединой отрезка АВ, и для координат выполняются соотношения:

$x_C=\dfrac{x_A+x_B}{2} ;\ y_C=\dfrac{y_A+y_B}{2}$

Для заданной ситуации получим, что точка $(-1;\ 3)$ является серединой для отрезка, соединяющего искомую точку $(x;\ y)$ и точку $(2;\ 9)$.

Отсюда, запишем и решим два уравнения:

$\dfrac{x+2}{2} =-1 \Rightarrow x+2=-2\Rightarrow x=-4$

$\dfrac{y+9}{2} =3 \Rightarrow y+9=6\Rightarrow y=-3$

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-4;\ -3)$.

Ответ: (-4; -3)