Question

Допоможіть будь ласка!!
Розв'язати графічно 0,5^|x| < 0,5x^2

Answer 1

Ответ:

решение неравенства x ∈ (-∞;  -1) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

$\displaystyle \large \boldsymbol {}y=0.5^{|x|}$

Берем известную функцию    $\displaystyle \large \boldsymbol {}y=0.5^x$

Берем ее ровно для х > 0, остальное (для x < 0) отбрасываем.

$\boldsymbol {\begin{array}{|cc|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-7}\bf x&\bf &\bf 0&\bf 1 &\bf 2&3&4\\ \cline{1-7}y & & 1& 0,5& 0.25&0.125& 0,0625 \\\cline{1-7}\cline{1-5}\end{array}}$

И часть для х > 0чаcть зеркально отображаем относительно оси ОY

Всё, с этой функцией покончили.

$\displaystyle \large \boldsymbol {}y=0.5x^2$

Опять же берем известную функцию y = x² и сжимаем ее к оси OY

$\boldsymbol {\begin{array}{|cc|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-9}\bf x&\bf &\bf -3&\bf -2 &\bf -1&\bf 0 &\bf 1 & 2 &3 \\ \cline{1-9}y & & 4.5& 2& 0.5& 0 &0.5& 2& 4.5\\\cline{1-9}\cline{1-8}\end{array}}$

как-то так.

А потом смотрим точки пересечения и на каком интервале  график функции $\displaystyle \large \boldsymbol {}y=0.5^{|x|}$  лежит ниже графика $\displaystyle \large \boldsymbol {}y=0.5x^2$

Это происходит на промежутках

х < -1  и х > 1

x ∈ (-∞;  -1) ∪ (1; +∞)