Question

Знайти перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох її членів з непарними номерами дорівнює 546, а сума трьох інших членів дорівнює 182.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{1} +b_{3} +b_{5} =546} \atop {b_{2} +b_{4} +b_{6} =182}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1} +b_{1}\cdot q^{2} +b_{1} \cdot q^{4} =546} \atop {b_{1}\cdot q +b_{1} \cdot q^{3} +b_{1} \cdot q^{5} =182}} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot(1+q^{2} +q^{4} )=546} \atop {b_{1} q\cdot(1+q^{2}+q^{4} )=182 }} \right. \\--------------\\\frac{1}{q} =\frac{546}{182} \\\\\\q=\frac{182}{546} =\frac{1}{3}$

$\displaystyle\bf\\b_{1}=546:(1+q^{2} +q^{4})=546:\Big[1 +\Big(\frac{1}{3} \Big)^{2} +\Big(\frac{1}{3} \Big)^{4} \Big]=\\\\\\=546:\Big(1+\frac{1}{9}+\frac{1}{81} \Big)=546:\frac{81+9+1}{81} =\frac{546\cdot81}{91} =6\cdot 81= 486$