Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x2 – 5x – 24; 2) 3x2 – 10x – 8.

Answer 1

Ответ: Смотри на фото

Answer 2

Ответ:

Чтобы разложить квадр. трёхчлен на множители, надо знать его корни . Для этого можно пользоваться теоремой Виета или решать квадр. уравнение через дискриминант. Формула:

     $\boldsymbol{ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}$  

$1)\ \ x^2-5x-24=0\ \ ,\\\\x_1\cdot x_2=-24\ \ ,\ \ x_1+x_2=5\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-3\ ,\ x_2=8\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x^2-5x-24=(x+3)(x-8)$

$2)\ \ 3x^2-10x-8=0\\\\D=b^2-4ac=100+96=196=14^2\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{10-14}{6}=-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{10+14}{6}=4\\\\3x^2-10x-8=3(x+\dfrac{2}{3})(x-4)=(3x+2)(x-4)$