Question

дам 100 балловввввввв​

Answer 1

Решение.

$\bf 1.\ \ \left\{\begin{array}{c}\bf -x^2+2x+8\leq 0\\\bf 6-2(x+1) > 2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2-2x-8\geq 0\\\bf -2x+4 > 2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-4)(x+2)\geq 0\\\bf -4x > -4\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty )\\\bf x < 1\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;-2\ ]\ -\ otvet\\\\\\\bullet \ x^2-2x-8=x^2+2x-4x-8=x(x+2)-4(x+2)=(x-4)(x+2)$

Знаки функции:   + + + + + [ -2 ] - - - - - [ 4 ] + + + + +

$\bf 2.\ \ \dfrac{x^2(1-x)}{x^2-4x+4}\leq 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{x^2(1-x)}{(x-2)^2}\leq 0\ ,\ \ x\ne 2\ \ .$

Решаем методом интервалов . Расставим знаки функции в промежутках между точками  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=2$  .

Знаки:   + + + + + [ 0 ] + + + + + [ 1 ] - - - - - (2) - - - - -  

Выбираем промежутки со знаком меньше .

Ответ:  $\boldsymbol{\bf x\in [\ 1\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}$  .

$\bf 3.\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2-3x+9 > 0\\\bf x^2\leq 36\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;+\infty )\\\bf (x-6)(x+6)\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty :+\infty )\\\bf x\in [-6\ ;\ 6\ ] \end{array}\right\ \ \Rightarrow$

Ответ:   $\boldsymbol{\bf x\in [-6\ ;\ 6\ ]}$  .

$\bf \bullet \ \ x^2-3x+9=0\ \ \to \ \ \ D=9-4\cdot 9=-27 < 0$

Так как D<0 и a=1>0 , то  квадратный трёхчлен при любых значениях  переменной  х  принимает положительные значения .