Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Боковые рёбра равны $\frac{4}{\pi }$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Answer 1

Ответ

Пусть х- меньший катет, больший катет

=8. По теореме Пифагора гипотенуза

равна 8 2 +x 2. раз в основании лежит

прямоугольный треугольник, вокруг

которого описана окружность. то гипотенуза

треугольника будет диаметром D описанной

окружности. (Есть такая теорема). Значит

D=x 2 +8 2=64+x 2. Теперь формула

объема цилиндра Объем цилиндра равен

произведению площади окружности на

высоту, здесь высота будет равна боковым

ребрам призмы. S=pi*D 2/4=pi*(64+x 2)/4; ;

V=S*H=pi*D/2*H/4; V= pi*(64+x*2)*5/4pi =125;

64+x 2=100; x 2=36; x=6