Question

даны векторы а(1;3p;2q), c((-(9p^2+4q^2) ;3p;2q), где p и q- некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений p и q​

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}\ (1;3p;2q)\ \ ,\ \ \vec{c}\ (-(9p^2+4q^2);3p;2q)\ \ ,\ \ p,q=const\ \ ,\ \ p,q\ne 0\\\\\vec{a}\cdot \vec{c}=1\cdot (-9p^2-4q^2)+3p\cdot 3p+2q\cdot 2q=-9p^2-4q^2+9p^2+4q^2=0$

Вне зависимости от значений (ненулевых) постоянных р и q скалярное произведение векторов равно 0, а значит они перпендикулярны (ортогональны) для всех ненулевых значений  p и  q .