Question

Укажите количество корней уравнения 4sin^2x(1+cos2x)=1-cos2x,прилежащих промежутку {Pi/2;3Pi/2}

Answer 1

Ответ 3 корня принадлежат промежутку

1-cos2x=2sin²x

1+cos2x=2cos²x

4sin²x*2cos²x=2sin²x

4sin²xcos²x=sin²x

sin²x(4cos²-1)=0

sinx=0  x=Пk  х=П

cos²x=1/4

cosx=1/2

x=+-П/3+2Пk

cosx=-1/2

x=2П/3+2Пk  x=2/3П

x=4П/3+2Пk   x=4П/3