Question

В прямоугольнике 5на4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом приставленная в прямоугольник, НЕ окажется внутри круга? Ответ округлите до тысячных

Answer 1

Ответ:

вероятность составляет $\approx 0,647$

Объяснение:

общее правило для нахождения геометрических вероятностей: если площадь $S(A)$ фигуры $A$ разделить на площадь $S(X)$ фигуры $X$, которая целиком содержит фигуру $A$, то получится вероятность того, что точка,случайно выбранная из фигуры $X$,окажется в фигуре $A$: $\displaystyle P=\frac{S(A)}{S(X)}$.

• найдем площадь круга, содержащегося в прямоугольнике: $S=\pi R^2=\pi *(1,5sm)^2\approx 3,14*2,25sm^2\approx7,065sm^2;$
• вычислим площадь прямоугольника,содержащего круг (она равна произведению его смежных сторон): $S=a*b=5sm*4sm=20sm^2$;
• найдем вероятность того,что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга: $\displaystyle P=\frac{S(A)}{S(X)} \approx\frac{7,065sm^2}{20sm^2} \approx 0,3533$

но по условию задачи требуется найти вероятность, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, не окажется в нем, а не окажется,то есть нужно найти вероятность события,противоположного найденному: $P(\overline{A})=1-P(A)\approx1-0,3533\approx 0,647$