АСТРОНОМИЯ, 10 КЛАСС, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!
Задачи:
1. Две звезды имеют звездные величины 3,0m и 3,3m. Определите, на сколько процентов освещенность от одной из них будет больше, чем от другой.
2. Две звезды с одинаковой светимостью имеют звездные величины, отличающиеся на 5m. Определите отношение расстояния от наблюдателя до дальней звезды к расстоянию от наблюдателя до ближней звезды.
3. Определите светимость звезды, имеющей радиус R=150 млн км и температуру поверхности Т=2600К. Звезду можно считать абсолютно черным телом. Постоянная Стефана-Больцмана — ó= 5,67*10 в минус восьмой Вт/(м²*К⁴). Ответ выразите в 10³⁰ Вт.
4. Звезда имеет температуру поверхности Т1=6000К. Определите, на какую величину ∆лямбда изменится длина волны, соответстветствующая максимуму спектральной светимости, при остывании звезды до температуры Т2=3000К. Постоянная Вина b=2,898*10 в минус третьей м*К. Звезду можно считать абсолютно черным телом. Ответ выразите в микрометрах, округлив результат до сотых долей.
Ответы
Ответ: 1. Освещенность, создаваемая звездой первой на 31,8% больше освещенности, создаваемой второй звездой.
2. Более яркая звезда в 10 раз ближе звезды менее яркой.
3. Светимость звезды = 0,7326*10^30 Вт
4. Длина волны изменилась на Δλ = 0,483 мкм
Объяснение: 1. Дано:
Видимая звездная величина первой звезды m1 = 3,0 m
Видимая звездная величина второй звезды m2 = 3,3 m
Определите, на сколько процентов освещенность от одной из них будет больше, чем от другой.
Величина освещенности зависит от яркости (блеска) звезды. Во сколько раз яркость одной звезды больше яркости другой звезды ровно во столько раз освещенность, создаваемая первой звездой будет больше. Таким образом, надо найти как различаются яркости заданных звезд. Разность яркостей, а следовательно, и разность освещенностей можно найти по формуле ΔЕ = (100^0,2)^(m2 - m1) = 2,51188^0,3 ≈ 1,318. Звезда первая ярче звезды второй в 1,318 раза, следовательно, она создает освещенность на (1,318 - 1)*100% ≈ 31,8 % больше чем вторая звезда.
2. При решении подобных задач достаточно помнить, что разность яркостей между звездами шестой и первой видимыми звездными величинами, равна ровно 100 раз. Т.е. если звездные величины двух звезд различаются на 5m (и не важно какие звездные величины имеют звезды, главное, что из разность = 5m), то яркости этих звезд различаются в 100 раз. Таким образом, яркость ближайшей звезды в 100 раз больше яркости звезды дальней. Если теперь вспомнить, что яркость звезды или, иначе можно сказать освещенность, которую создает звезда на поверхности Земли, пропорциональны квадрату расстояния до звезды, то отсюда вытекает, что разность расстояний до звезд = √100 = 10. Таким образом, дальняя звезда в 10 раз дальше ближней звезды.
3. Дано:
Радиус звезды Rз = 150 млн.км = 1,5*10^11 м
Температура поверхности звезды Тз = 2600 К
Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67*10^-8 Вт/м²*К^4
Найти светимость звезды Lз - ?
Светимость звезды определяется выражением:
Lз = 4π*Rз²*σ*Тз^4 = 4π*(1,5*10^11)²*5,67*10^-8*2600^4 = 0,7326*10^30 Вт
4. Дано:
Начальная температура звезды Т1 = 6000 К.
Конечная температура звезды Т2 = 3000 К
Постоянная Вина b = 2,898*10^-3 м*К
Найти изменение длины волны максимальной интенсивности Δλ - ?
В общем случае длина волны излучения с максимальной интенсивностью определяется выражением: λmax = b/T.
Тогда λ1 = 2,898*10^-3/6000 = 483*10^-9 м = 0,483 мкм
λ2 = 2,898*10^-3/3000 = 966*10^-9 м = 0,966 мкм
Длина волны изменилась на Δλ = λ2 - λ1 = 0,483 мкм