Question

При яких значеннях т рівняння х2 +тх + 2 = 0 має два різні дійсні корені?

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет 2 разных действительных корня при следующих значениях t:  $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}t > 2\sqrt{2} \\t < -2\sqrt{2} \\\end{array}\right$

Объяснение:

x²+tx+2 = 0

Квадратное уравнение имеет 2 действительных корня в том случае, если дискриминант больше нуля

D = t²-4*1*2 = t²-8

Решим неравенство:
$\displaystyle t^2-8 > 0$
$\displaystyle t^2 > 8 < = > \left[\begin{array}{ccc}t > \sqrt{8} \\t < -\sqrt{8} \\\end{array}\right . < = > \left[\begin{array}{ccc}t > 2\sqrt{2} \\t < -2\sqrt{2} \\\end{array}\right$

Answer 2

Ответ:

(-∞; -2√2) ∪ (2√2; +∞)

Объяснение:

х² + tx + 2 = 0

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если

D >0.

a = 1, b = t, c = 2

D = b² - 4ac = t² - 4•1•2 = t² - 8.

По условию D > 0, тогда

t² - 8 > 0

(t - √8)(t + √8) > 0

(t - 2√2)(t + 2√2) > 0

__ + __(-2√2)__—__(2√2)__+__ t

При t є (-∞; -2√2) ∪ (2√2; +∞) уравнение имеет два различных действительных корня.