Question

ребро куба авсда1в1с1д1 равно 2√2 постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки в и а1 и д1 найдите площадь сечения

Answer 1

Відповідь:Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну.

Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба.

Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С  

с большим основанием В1С и

меньшим ЕК.

В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата.

ЕК=(а/2)√2 на том же основании

КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а²

Проведем высоту КН трапеции.

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.  

НС=(В1С-КЕ):2=(а√2-0,5а√2):2=0,25а√2

КН²=КС² - НС²=1,25а²-(0,25а√2)²=1,25а²-0,125а²=1,125а²

КН=√(1,125а²)=1,5а√0,5

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

S=KH*(EK+B1C):2=

=1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2=

=(1,5а√0,5)*0,75а√2=

=1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а²

------

Для нахождения площади трапеции существует не только та  формула, которую в большей части случаев мы используем.

В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны.

По ней площадь получается та же,  что по обычной формуле через назождение высоты.

S=1,125а²

Пояснення: