Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь
меньшего круга равна 9 см ². Найти площадь большего круга.

Answer 1

В равностороннем треугольнике биссектрисы/высоты/медианы к любой стороне совпадают. Следовательно, совпадают центр описанной окружности (точка пересечения биссектрис) и центр вписанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров).

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины. Тогда расстояние от центра до вершины (R) вдвое больше расстояния от центра до стороны (r).

R=2r

Понятно, что если радиусы отличаются вдвое, то площади - вчетверо.

пR^2 =п(2r)^2 =4пr^2 =9*4 =36 (см^2)