Question

Два трактори, працюючи разом, можуть виорати поле за 4 дні. Перший, працюючи окремо, може виорати це поле на 6 днів швидше ніж другий. За скільки днів виореце поле кожен трактор працюючи окремо один від одного​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Два трактори, працюючи разом, можуть виорати поле за 4 дні. Перший, працюючи окремо, може виорати це поле на 6 днів швидше ніж другий. За скільки днів виореце поле кожен трактор працюючи окремо один від одного​?

Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Первый, работая отдельно, может вспахать это поле на 6 дней быстрее второго. За сколько дней вспашет поле каждый трактор, работая отдельно друг от друга?

1 - всё поле;

х - производительность первого трактора;

у - производительность второго трактора;

х + у - общая производительность;

1/(х + у) - дней понадобится на работу вместе;

1/х - дней понадобится первому трактору;

1/у - дней понадобится второму трактору;

По условию задачи система уравнений:

1/(х + у) = 4

1/у - 1/х = 6

       ↓

1 = 4(х + у)

х - у = 6ху

       ↓

4х + 4у = 1

х - у = 6ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

4х = 1 - 4у

х = (1 - 4у)/4

х = 0,25 - у

0,25 - у - у = 6у(0,25 - у)

0,25 - 2у = 1,5у - 6у²

6у² - 3,5у + 0,25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 12,25 - 6 = 6,25        √D=2,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(3,5-2,5)/12

у₁=1/12;              

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(3,5+2,5)/12

у₂=6/12

у₂=1/2;

Теперь вычислить х:

х₁ = 0,25 - у₁

х₁ = 0,25 - 1/12

х₁ = 1/4 - 1/12

х₁ = 3/12 - 1/12

х₁ = 2/12

х₁ = 1/6;

х₂ = 0,25 - у₂

х₂ = 0,25 - 1/2

х₂ = 0,25 - 0,5

х₂ = -0,25, следовательно, значения х₂ и у₂ не соответствуют условию задачи, отбросить.

х₁ = 1/6 - производительность первого трактора;

у₁ = 1/12 - производительность второго трактора;

1 : 1/6 = 6 (дней) - понадобится первому трактору;

1 : 1/12 = 12 (дней) - понадобится второму трактору;

Проверка:

12 - 6 = 6 (дней) - разница в днях, верно.