Question

в четырехугольной пирамиде sabcd стороны основания 5 и 4 см а площадь боковой поверхности равна 54 кв.см . Вычислить длину апофемы SK

Answer 1

Sбок = 2*(1/2)*AD*SE + 2*(1/2)*CD*SK = AD*SE + CD*SK .

54 = 4* SE + 5*SK .

SE^2 = H^2 + (4/2)^2 = H^2 + 4

SK^2 = H^2 + (5/2)^2 = H^2 + 6,25.

54 = 4√(H^2 + 4) + 5√(H^2 + 6,25)

Решение этого уравнения даёт результат:

H=1/2 √(5863-480√143)   ≈ 5,54605.

Отсюда находим искомое значение высоты SK боковой грани.

SK = √( H^2 + 6,25) =  √( 30,75871083 + 6,25) = √37,00871083 = 6,083478514.