Question

Протягом дня до певного магазину заходять 1000 клієнтів. За наявності черг 30% відмовляються від обслуговування. Обчислити ймовірність того, що рівно 250 клієнтів відмовляться від обслуговування; від 300 до 320 відмовляться; не більше 280?

Answer 1

Ответ:

1)      $\displaystyle \boldsymbol {P_{1000} (250) \approx 0.0007 }$

2)     $\displaystyle \boldsymbol {P_{1000} (300,320) \approx 0.4162 }$

3)     $\displaystyle \boldsymbol {P_{1000} (0,280) \approx 0.0837 }$

Пошаговое объяснение:

Считаем при помощи локальной и интегральной теорем Лапласа

n = 1000

p = 0.3

q = 0.7

np = 300

npq = 300*0.7 = 210

1)ровно 250 клиентов

k = 250

Локальная теорема Лапласа

$\displaystyle P_{n}(k) = \frac{1}{\sqrt{npq} } *\varphi\bigg(\frac{k-np}{\sqrt{npq} } \bigg)$ , где   $\varphi (x)$ - функция Гаусса

Для нашего случая

$\displaystyle P_{1000}(250) =\frac{1}{\sqrt{210} } *\varphi\bigg(\frac{250-300}{ 14,4913 } \bigg)=\frac{1}{14.4913} *\varphi(-3,45)=0.069*0.01=\\\\=0.0007$

2) от 300 до 320

k₁ = 300

k₂ = 320

Интегральная Теорема Лапласа

$\displaystyle P_n(k_1,k_2)\approx \Phi\bigg(\frac{k_2-np}{\sqrt{npq} } \bigg)-\Phi\bigg(\frac{k_1-np}{\sqrt{npq} } \bigg)$ , где $\Phi(x)$ - функция Лапласа

Считаем для нас

$\displaystyle P_{1000}(300,320)\approx \Phi\bigg(\frac{320-300}{\sqrt{210} } \bigg)-\Phi\bigg(\frac{300-300}{\sqrt{210} } \bigg)\approx \Phi\bigg(\frac{20}{14.4913} \bigg)-\Phi(0)\approx\\\\\\\approx \Phi(1.38)-\Phi(0) \approx0.4162-0\approx0.4162$

3) не более 280

$\displaystyle P_{1000}(0,280) \approx\Phi\bigg(\frac{280-300}{\sqrt{210} } \bigg)-\Phi\bigg(\frac{0-300}{\sqrt{210} } \bigg)\approx \Phi(-1.38) -\Phi(-20.702)\approx\\\\\\\approx-0.4162 -(-0.4999) \approx 0,0837$

#SPJ1